Ads. MR.CALCAL


17 สมการ เปลี่ยนโลก

 

ผมมานำเสนอ 17 สมการคณิตศาสตร์ ที่เปลี่ยนแปลงโลก
เด๋ว จะลงรูปอธิบายสมการแต่ละตัวว่ามีที่มาและสำคัญอย่างไรเพิ่มเติม ตอนนี้เอาเบื้องต้นที่แปลมาและเรียบเรียงใหม่ไปดู ไปแชร์เล่นกันก่อน 
credit: Ian Stewart

17equation2

 English Version

Read the rest of this entry »

โจทย์อินทิเกรตเศษส่วนย่อย 57021301

 

\int {\frac{1}{{{x^2} - 2x - 8}}dx}

โจทย์ข้อนี้ทำได้ 2 วิธีครับ คือ แทนค่าตรีโกณมิติ กับเศษส่วนย่อย ซึ่งทำเศษส่วนย่อยจะง่ายกว่าเพราะตัวส่วนแยกตัวประกอบได้ หลักการแยกเศษส่วนย่อยคือ แยกตัวประกอบและให้ตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ข้างหน้า จะได้ {(x - 4)(x + 2)} คือ {x - 4} อยู่ก่อน { x + 2} หลังจากนั้นให้หาผลต่าง ระหว่าง สองตัวนี้โดยการลบกัน นำตัวมากกว่าตั้ง {(x + 2) - (x - 4) = 6} จะเป็นตัวเศษส่วนต่างที่อยู่ข้างหน้าหลังจากแยกเศษส่วนย่อยแล้ว ถ้าสงสัยจากวิธีทำให้ลองทำ {\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)} กลับ ไปเป็นเศษส่วนอย่างเดิมดู

Read the rest of this entry »

โจทย์อินทิเกรตประยุกต์ 57021202

โจทย์ข้อ นี้ใช้ในการตั้งราคาของสินค้าที่มีการรับประกัน เช่น เรารู้อายุการใช้งานของโน๊ตบุ๊คเครื่องนึง เราจึงตั้งเรทการจ่ายค่าประกันสินค้าขึ้นมา โดยคำนวนให้เราซึ่งเป็นผู้ขายและผู้ซื้อเจ็บตัวน้อยที่สุด จะได้ ราคาจริง+ค่าประกัน = ราคาขาย เช่นตัวอย่างโจทย์

บริษัทแคลคูล ประกันภัย จำกัด ขาย โน๊ตบุ๊ค ที่มีรับประกันสินค้าโดย จะจ่ายเงิน x บาทถ้าโน๊ตบุ๊คพังในปีแรก และจะจ่าย 0.5x บาท ถ้าชิ้นส่วนอุปกรณ์เกิดพังในปีที่ 2 หรือ 3 แต่ถ้าเกิดความเสียหายหลังจาก 3 ปีแรก จะไม่มีการจ่ายค่าประกัน กำหนดให้ระยะเวลาการเกิดความเสียหายของชิ้นส่วนอุปกรณ์หลังจากซื้อ เป็นการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล พร้อมด้วยค่าเฉลี่ย 10 ปี
ค่า x ควรเป็นเท่าใดเมื่อ ถ้าค่าคาดหมายของการจ่ายเงินประกันของทุกกรณี เป็น 1,000 บาท

(กำหนดให้ ฟังก์ชันการแจกแจงแบบเอ๊กซ์โปเนนเชียลคือ570212021 เมื่อ \beta =  ค่าเฉลี่ย )

วิธีทำ กำหนดให้ T เป็นเวลาหลังจากการซื้อ และ P เป็นจำนวนการจ่ายเงินภายใต้การรับประกัน

Read the rest of this entry »

โจทย์อินทิเกรตประยุกต์ 57021201

พี่ม้าสร้างที่อยู่รูปพาราโบลาคว่ำ(ตามรูป) ด้วยสมการ y = 4 – x2 และต้องการทาสีให้ทั่ว แต่จะใช้สีกี่ลิตร โดยที่ สี 1 ลิตรสามารถทาได้ 7 ตารางเมตร และต้องเสียค่าสีกี่บาท เมื่อ สีราคาลิตรละ 250 บาท

12-2-2557-11-47-28

วิธีทำ การคิดคือต้องหมุนเส้นโค้งรอบแกน y เพื่อหาพื้นที่ผิวทั้งหมด

Read the rest of this entry »

โจทย์ประยุกต์อินทิเกรต 57021101

รถแข่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a(t) = 3{t^2} - 10  m/{s^2}  จงหาสมการของความเร็ว v(t)  และการกระจัด  s(t) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของเวลาโดยรถแข่งเริ่มออกตัวที่ความเร็วต้นที่การกระจัด s(0) = - 4{\text{ m}}  และ ออกตัวที่ความเร็วต้นที่ v(0) = 3{\text{ m/s}}

Read the rest of this entry »

โจทย์อินทิเกรต แทนค่าตัวแปร 57020601

ข้อนี้อินทิเกรตแทนค่าตัวแปรอย่างง่ายครับ

\int {3{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} } dx

int57020601

Read the rest of this entry »

โจทย์อินทิเกรต จำกัดเขต 57020601

ข้อนี้ง่ายครับอินทิเกรตปกติ จำกัดเขตง่ายๆ

\int\limits_{ - 1}^2 {(4{x^3} + 6{x^2} + 2)} dx

int-finite57020601

Read the rest of this entry »

Older posts «