โจทย์ข้อนี้ทำได้ 2 วิธีครับ คือ แทนค่าตรีโกณมิติ กับเศษส่วนย่อย ซึ่งทำเศษส่วนย่อยจะง่ายกว่าเพราะตัวส่วนแยกตัวประกอบได้ หลักการแยกเศษส่วนย่อยคือ แยกตัวประกอบและให้ตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ข้างหน้า จะได้ ${(x - 4)(x + 2)}$ คือ ${x - 4}$ อยู่ก่อน ${ x + 2}$ หลังจากนั้นให้หาผลต่าง ระหว่าง สองตัวนี้โดยการลบกัน นำตัวมากกว่าตั้ง ${(x + 2) - (x - 4) = 6}$ จะเป็นตัวเศษส่วนต่างที่อยู่ข้างหน้าหลังจากแยกเศษส่วนย่อยแล้ว ถ้าสงสัยจากวิธีทำให้ลองทำ ${\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)}$ กลับ ไปเป็นเศษส่วนอย่างเดิมดู

Read the rest of this entry »

โจทย์ข้อ นี้ใช้ในการตั้งราคาของสินค้าที่มีการรับประกัน เช่น เรารู้อายุการใช้งานของโน๊ตบุ๊คเครื่องนึง เราจึงตั้งเรทการจ่ายค่าประกันสินค้าขึ้นมา โดยคำนวนให้เราซึ่งเป็นผู้ขายและผู้ซื้อเจ็บตัวน้อยที่สุด จะได้ ราคาจริง+ค่าประกัน = ราคาขาย เช่นตัวอย่างโจทย์

บริษัทแคลคูล ประกันภัย จำกัด ขาย โน๊ตบุ๊ค ที่มีรับประกันสินค้าโดย จะจ่ายเงิน x บาทถ้าโน๊ตบุ๊คพังในปีแรก และจะจ่าย 0.5x บาท ถ้าชิ้นส่วนอุปกรณ์เกิดพังในปีที่ 2 หรือ 3 แต่ถ้าเกิดความเสียหายหลังจาก 3 ปีแรก จะไม่มีการจ่ายค่าประกัน กำหนดให้ระยะเวลาการเกิดความเสียหายของชิ้นส่วนอุปกรณ์หลังจากซื้อ เป็นการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล พร้อมด้วยค่าเฉลี่ย 10 ปี
ค่า x ควรเป็นเท่าใดเมื่อ ถ้าค่าคาดหมายของการจ่ายเงินประกันของทุกกรณี เป็น 1,000 บาท

(กำหนดให้ ฟังก์ชันการแจกแจงแบบเอ๊กซ์โปเนนเชียลคือ เมื่อ $\beta$ =  ค่าเฉลี่ย )

วิธีทำ กำหนดให้ T เป็นเวลาหลังจากการซื้อ และ P เป็นจำนวนการจ่ายเงินภายใต้การรับประกัน

Read the rest of this entry »

พี่ม้าสร้างที่อยู่รูปพาราโบลาคว่ำ(ตามรูป) ด้วยสมการ y = 4 – x² และต้องการทาสีให้ทั่ว แต่จะใช้สีกี่ลิตร โดยที่ สี 1 ลิตรสามารถทาได้ 7 ตารางเมตร และต้องเสียค่าสีกี่บาท เมื่อ สีราคาลิตรละ 250 บาท

วิธีทำ การคิดคือต้องหมุนเส้นโค้งรอบแกน y เพื่อหาพื้นที่ผิวทั้งหมด

Read the rest of this entry »

ข้อนี้อินทิเกรตแทนค่าตัวแปรอย่างง่ายครับ

$$\int {3{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} } dx$$

Read the rest of this entry »